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2005年高考数学仿真试题(四)_中考模拟题库(3)
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| 文章出处：学生大考试站 发布时间：2005-10-28 |
p; 12.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线内部，若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y＝2（x＋x0）与C
A.恰有一个公共点 B.恰有两个公共点
C.可能一个公共点，也可能两个 D.没有公共点
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.设变量x、y满足 则y=5x+4y的最大值是 .
14.若 的展开式中第三项系数为36，则自然数n的值是 .
15.若集合{(x，y)|x+y-2=0且x-2y+4=0} {(x，y)|y=3x+b}，则b= .
16.已知函数f（x）＝｜x2－2ax＋b｜(x∈R)，给出下列命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）＝f（2）时f（x）的图象必关于直线x＝1对称；③若a2－b≤0，则f（x）在区间［a，＋∞］上是增函数；④f（x）有最大值a2－b，其中正确命题序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分12分)
一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是 .
(Ⅰ)求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；
(Ⅱ)求这名学生在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.
18.(本小题满分12分)
如图正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为 ，A1C1的中点为D.
(Ⅰ)求证BC1∥平面AB1D；
(Ⅱ)求二面角A1－B1D－A的大小；
(Ⅲ)求点B到平面AB1D的距离.
19.(本小题满分12分)
已知f（x）＝2x－1的反函数为 （x），g（x）＝log4（3x＋1）.
(Ⅰ)若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围D；
(Ⅱ)设函数H（x）＝g（x）－ （x），当x∈D时，求函数Ｈ（x）的值域.
20.(本小题满分12分)
某种商品进价80元，零售价每个100元，为了促进销售可以采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法.实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n＋1元时，比礼品价值为n元(n∈N)时的销售量增加10%.
(Ⅰ)写出礼品价值n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；
(Ⅱ)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润.
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