第四章用字母表示数拓展测试题
一、 选择题（每题3分，共30分）
1、下列代数式中符合代数式书写要求的有（ ）
① 1 x2y ②ab÷c2 ③ ④ ⑤2×（a+b） ⑥ah·2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、某种商品的进价为a元，商店将价格提高30%后作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即零售价的80%）的价格开展促销活动，这时，一件该商品的价格为（ ）
A、a元 B、0.8a元 C、1.04a元 D、0.92a元
3、a是三位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么所得的四位数应该为（ ）
A、ba B、b+a C、100b+a D、1000b+a
4、如果代数式2x2+3x的值为8，那么代数式4x2+6x+9的值为（ ）
A、17 B、25 C、11 D、27
5、代数式 的值为（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、±1
6、单项式－ 的系数和次数分别为（ ）
A、系数－ ，次数m+3 B、系数－ ，次数m+4
C、系数－ ，次数m+1 D、系数－ ，次数m
7、如果一个多项式的次数是2次，另一个多项式的次数是3次，那么这两个多项式的和的次数一定是（ ）
A、2次 B、3次 C、5次 D、6次
8、下列说法正确的是（ ）
A、 是单项式 B、x2+ +1是多项式
C、4a3b2c与－cb2a3是同类项 D、字母相同的项是同类项
9、根据右图所示的程序计算函数值，若输入的x值为 ，
则输出的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、下图中三个长方形的长都为a、宽都为b，阴影部分
任一处的宽都为c，则你认为三个阴影部分面积最大的是
（ ）A、图1 B、图2 C、图3 D、一样大
图1 图2 图3
二、 填空题（每空2分，共24分）
11、代数式“ ”的实际意义可以解释为：“用a元钱买b支铅笔，可以买的支数”。请你仿照上述方法，先写一个代数式 ，再描述它的实际意义 。
12、你会唱儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿”，“两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿”吗？如果有n只青蛙，那么有 张嘴， 只眼睛，
条腿。
13、如图是由一些大小相同的小正方体堆垒而成的，请观察图
形的规律，如果第n层小正方体的个数用S表示，则S=
14、一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数
都是3，则这个多项式最多有 项，写出一个符合要求的多项式，并按字母a进行降幂排列 。
15、两个单项式 a5b2m与－ anb6的和还是一个单项式，那么m= ，n= 。
16、长方形的一边等于2a+b，另一边比它小a－b，那么这个长方形的周长是 。
17、已知表示a、b、c三个数的点在数轴上的 位置如图，则化简|a－b|－|b－c|+|a－c|+|a－c|
= 。
三、 解答题（共46分）
18、用a米长的竹篱笆材料，在一块空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地。试问选用哪一种方案围成的场地面积较大？请说明理由？（本题5分）
19、填表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
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x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
…… |
|
4x+5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
…… |
|
6x－5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
…… |
（1） 随着x值的逐渐增大，两个代数式的值如何变化？哪一个先达到100？
（2） 从表中所得数据估计，当x取什么数时，4x+5的值等于6x－5的值？大于6x－5的值？小于6x－5的值？（本题5分）
20、合并同类项（每小题6分，共12分）
（1） 3x2y2+2xy－7y2x2－ xy+2+4x2y2
（2）2（a+b）2－4（a－b）－ （a+b）2+3（a－b）
21、若多项式5x2－2mxy－3y2+4xy－3x+1中不含xy项，求（－m3+2m2－m+1）－（m3+2m2－m+4）的值。（本题8分）
22、若（x+8）2+ |y|=0，且－abm与3a2－nb2是同类项，求m（x2－2xy+y2）－n（4x2－4xy－y2）的值。（本题8分）
23、小华是个数学迷，有一次在一本数学杂志上看到这样一个问题：“在某一次聚会中，共有6个人参加，如果每两个人都握一次手，共握几次手？”，小华通过思考得出了答案。为了解决更一般的问题，他还专门设计了一张表：
|
参加人数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
…… |
|
握
手
示
意
图 |
A
B |
A
B C |
A D
B C |
A D
E
B C |
…… |
|
握手次数 |
1 |
1+2=3 |
1+2+3=6 |
1+2+3+4=10 |
…… |
（1）根据上表可以得出参加人数为6人时的握手次数为 次，进一步可以总结出当参加人数为x时，计算总的握手次数N的公式为N= 。
（2） 若有18人参加聚会，则总的握手次数有多少？（本题8分）
参考答案
一、选择题
B C D B D C B C A D
二、填空题
11、略. 12、n，2n，4n. 13、n2 . 14、5，例如a3+a2b+ab2+b3+1. 15、m=3，
n=5. 16、6a+6b. 17、0.
四、 解答题
18、选用圆形方案围成的面积较大。设正方形面积为S正，圆形面积为S圆，根据题意得：
S正=（ a）2= a2，∵2πr= a ，∴r= π，S圆=π· π2= π，∵4π＜16 ，
∴S正＜S圆。
19、
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
…… |
|
4x+5 |
9 |
13 |
17 |
|
21 |
25 |
29 |
33 |
…… |
|
6x－5 |
1 |
6 |
13 |
19 |
25 |
31 |
37 |
43 |
…… |
（1）随着x值的逐渐增大，两个代数式的值也都逐渐增大，但代数式6x－5的值先达到100。
（2）从表中可以看出：当x=5时，4x+5的值等于6x－5的值；当x＜5时，4x+5的值大于6x－5的值；当x＞5时，4x+5的值小于6x－5的值。 20、（1） xy+2，
（2） （a+b）2－（a－b）。 21、∵5x2－2mxy－3y2+4xy－3x+1=5x2+（－2m+4）xy－3y2－3x+1 ∴－2m+4=0 ， m=2， ∴（－m3+2m2－m+1）－（m3+2m2－m+4）=－m3+2m2－m+1－m3－2m2+m－4= －2m3－3，把m=2代入得：－2m3－3=－2×23－3= －2×8－3= －19。 22、根据题意得：x= －8，y=0； n=1，m=2；∴m（x2－2xy+y2）－n（4x2－4xy－y2）=2（x2－2xy+y2）－（4x2－4xy－y2）=2x2－4xy+2y2－4x2+4xy+y2= －2x2+3y2=－2×
（－8）2= －128。 23、（1）15， ，（2）当有18人参加聚会时，N= =9×17=153（次）。
