2005年武汉市中考数学试题及答案
A卷
一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分）
下列各题请你判断正误，若是正确的，请在答题卡上将A涂黑，若是错误的，请在答题卡上将B涂黑。
1.方程 的二次项系数为3，一次项系5。
2.函数 中，自变量x的取值范围是 。
3.直角坐标系中，点P（6，-7）在第四象限。
4.函数 是反比例函数。
5.数据5，3，7，8，2的平均数是5。
6. 。
7.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
8.长度相等的两弧是等弧。
9.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。
10.两圆相外切，这两个圆的公切线共有三条。
二、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
下列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。请在答题卡中将正确答案的代号涂黑。
11.一元二次方程 的根为（ ）.
（A）x=1 （B）x=-1 （C） ， （D）
12.不解方程，判别方程5 -7x+5=0的根的情况是（ ）.
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
13.函数 中自变量x的取值范围是（ ）.
（A）x≠-1 （B）x＞-1 （C）x≠1 （D）x≠0
14.下列函数中，一次函数是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
15.一次函数y=x+1的图象在（ ）.
（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限
（C）第一、二、四象限 （D）第二、三、四象限
16.如图，已知圆心角∠BOC= ，则圆周角∠BAC的度数为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
17.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）.
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相离
18.已知⊙ 和⊙ 的半径分别为3cm和4cm，圆心距 =10cm，那么⊙ 和⊙ 的位置关系是（ ）.
（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离
19.过⊙ 内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）.
（A）3cm （B）6cm （C） cm （D）9cm
20.若二次函数 ，当x取 ， （ ≠ ）时，函数值相等，则当x取 + 时，函数值为（ ）.
（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c
B卷
三、选择题
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
21.计算 的结果为（ ）.
（A）1 （B）x+1 （C） （D）
22.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（ ）.
（A）（-1，3） （B）（-1，-3） （C）（1，-3） （D）（3，1）
23．若a≤1，则 化简后为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
24.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺 满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（ ）.
（A）正三角形、正方形、正六边形 （B）正三角形、正方形、正五边形
（C）正方形、正五边形 （D）正三角形、正方形、正五边形、正六边形
25.若点（3,4）是反比例函数 图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）.
（A）（2，6） （B）（2，-6） （C）（4，-3） （D）（3，-4）
26.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD= ，∠EDC= 。则∠DAE的度数为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
27.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 ， 。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）.
|
分数 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
人
数 |
甲组 |
2 |
5 |
10 |
13 |
14 |
6 |
|
乙组 |
4 |
4 |
16 |
2 |
12 |
12 |
（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种
28.如图，外切于P点的⊙⊙ 和⊙ 是半径为3cm的等圆，连心线交⊙ 于点A，交⊙ 于点B，AC与⊙ 相切于点C，连结PC，则PC的长为（ ）.
（A） cm （B） cm （C） cm （D） cm
29.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）.
（A）21元 （B）19.8元（C）22.4元 （D）25.2元
30.抛物线 的图角如图，则下列结论：① ＞0；② ；
③ ＞ ；④ ＜1.其中正确的结论是（ ）.
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
31．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。
（A）37.2分钟 （B）48分钟 （C）30分钟 （D）33分钟
32．已知：如图， 中， ，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。连结DE、OE。下列结论：①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD＋CE＝2DE；④OE为外接圆的切线。其中正确的结论是（ ）。
（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④
四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）
33．（本题共有A、B两小题，请你只选择一题作答）
A．请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 。
B．用计算器计算： 。（精确到0.01）
34．在同一平面上，1条直线把一个平面分成 个部分，2条直线把一个平面最多分成 个部分，3条直线把一个平面最多分成 个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分。
35．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D， ，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是 或 。
36．如图， 中， ，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。
五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）
37．（本题6分）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请回答下列问题：
（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？
（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？
38．（本题8分）如图，已知：⊙ 、⊙ 外切于点P，A是⊙ 上一点，直线AC切⊙ 于点C交⊙ 于点B，直线AP交⊙ 于点D。
（1）请你判断 是否成立（不需证明）；
（2）将“⊙ 、⊙ 外切于点P”改为“⊙ 、⊙ 内切于点P”，其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。
39．（本题8分）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？
六、综合题（本题10分）
40．已知抛物线 交 ，交 轴的正半轴于C点，且 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线。如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由。
七、综合题（本题14分）
41．已知：如图，直线 交 轴于 ，交 轴于 ，⊙ 与 轴相切于O点，交直线 于P点，以 为圆心 P为半径的圆交 轴于A、B两点，PB交⊙ 于点F，⊙ 的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。
（1）求证： ；
（2）求证：EF是⊙ 的切线；
（3） 的延长线交⊙ 于C点，若G为BC上一动点，以 为直径作⊙ 交 于点M，交 于N。下列结论① 为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。
参考答案
A卷共60分
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
答案 |
B |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
B |
A |
A |
二、选择题（每小题4分，共40分）
|
题号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
答案 |
C |
D |
A |
B |
A |
C |
C |
D |
A |
D |
B卷（共90分）
三、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
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题号 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
|
答案 |
C |
B |
B |
A |
A |
C |
D |
A |
A |
B |
A |
D |
四、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）
33.A如 B 2.35
34.37 35.AB=AC或BD=DC 36.
五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分）
37.（本题6分）答：（1）本次活动共有120篇论文参评；
（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇；
（3）第六组获奖率最高。
38．（本题8分）（1）∠BPC=∠CPD成立。
（2）解：（1）中的结论仍然成立。
过点P作两圆的公切线PM，
则∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP。
∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA。
∴∠BPC=∠CPD
39.解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天。
依题意得
解之得
经检验知它们适合方程组和题意。
则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m.
设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.
依题意得
解之得b≥35.
答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天。
六、综合题（本题10分）
40.解：（1）由条件知AO=| |=- ，OB=| |= ，OC=3(m+1).
∵ ，
，
得： .
∵ ＜ ，| |＞| |，
∴ ＜ =m-2＜0，∴m=1.
∴函数的解析式为
（2）存在与抛物线只有一个公共点C的直线.
C点的坐标为（0，6）.
①当直线过C（0，6）且与x轴垂直时，直线也抛物线只有一个公共点，
∴直线 。
②过C点的直线 ，与抛物线 只有一个公共点C，
即 只有一个实数解。
∴ ，
，∴ ，∴ 。
∴ 。
∴符合条件的直线的表达式为 或 。
七、综合题（本题14分）
41．证明：（1）连结 。
∵ 。
∴ ,
,
∴ .
∴ ,
得 ，∴ 。
又AB为直径，∴ ,
∴ 。
（2）延长ED交⊙ 于点H，连结PE。
BO为切线，∴ 。
又∵BE＝BO，∴ 。
而 ,∴ ∽ ,
∴ , ∴BE=BH,
有 。
又由（1）知 ，∴ ，
∴EF为⊙ 的切线。
（3）MN的长度不变。
过N作⊙ 的直径NK，连结MK。
则 ，
且 ，又NK＝ ，
∴ ≌ ，∴MN＝ED。
而 ， ，∴ ＝5，
∴ 。
AB=16，且OD＝ ，∴AD＝7，BD＝9。
，∴ 。
故MN的长度不会发生变化，其长度为 。
