解答：An ＝1/n-1/(n+1)
An-1=1/(n-1)-1/n
An-2=1/(n-2)-/(n-1)
………………………
………………………
A1＝1－1/2
把左边加起来就是An+An-1+……+A1=1-1/(n+1) ...消掉了好多好多项之后的结果
Key:把n＝100带入得 前100项之和为100/101
9:等腰三角形，腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大
解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=144
10:-1Key:我想的办法只能是尝试:
原式=r(1+t*t)恒小于零
1)r －1， t 0 则原式 －1
2)r －1， t －1则原式 －2
3)r 0 ， t 0 则原式 0
例如：r＝-0.9 t=-1/3 时,原式=-1,若此时-0.9-1.
11:有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2：5，
解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5
=> x=16
概率论部分
1.排列(permutation):
从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!
例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数？
解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置
那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……
所以总共的排列为5*4*3=60
同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125
2．组合(combination):
从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法
C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，
那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列
所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式
性质:C(M,N)=C( (N-M), N )
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
3．概率
概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
概率的性质 ：0<=P<=1
1)不相容事件的概率：
a,b为两两不相容的事件（即发生了a，就不会发生b)
P(a或b)=P(a)+P(b)
P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同时发生)
2）对立事件的概率:
对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:
a:一件事不发生
b:一件事发生,则A,B是对立事件
显然：P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1（必然事件的概率为1）
则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率...........公式1
理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写
a,b不是不相容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a发生且b发生）
集合A与集合B的并集，表示为A U B （a发生或b发生）
则:P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2
3）条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）....................公式3
为事件A已发生的条件下事件B发生的概率
理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）
理解: “事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比。
